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Teorema del residuo


Entre tantas operaciones algebraicas encontramos la división de polinomios . Y, entre ellas, tenemos el caso específico de dividir un polinomio entre un binomio .

Cuando un polinomio es dividido entre un binomio, generalmente hay un residuo.

Y el teorema del residuo establece que si un polinomio de x, f(x) , se divide entre (x – a) , donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a) .

Esto significa que para encontrar el residuo cuando un polinomio es dividido entre un binomio el valor de x es igual al valor a, o f(x) = f(a) .

En estos casos, debemos calcular entonces el valor de x, que será igual al de a.

Considere el polinomio x 2 – 8 x + 6 , el cual podemos identificar como una función polinomial f( x ) = x 2 – 8 x + 6 .

Dividamos este polinomio entre el binomio x – 2 , para ver si hay un residuo:

Podemos realizar la división en cualquier método.

Método 1: División larga

teorema_residuo001

El residuo es -6.

Ver: División de polinomios en:

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Division_polinomios.html

Método 2: División sintética

teorema_residuo002

El residuo es –6.

Ver: División sintética, en

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Division_sintetica_Regla_Ruffini.html

Método 3. Usando el teorema del residuo

f ( x ) = x 2 – 8 x + 6 dividido entre x – 2,

para calcular el valor de x, hacemos x – 2  = 0

x = 2

y por el teorema sabemos que x = a , y lo reemplazamos en el polinomio dividendo:

2 2 – 8 (2) + 6   y resolvemos

4 – 16 + 6 = –6  (mismo residuo que obtuvimos en las formas anteriores de dividir un polinomio entre un binomio)

Ver:

https://www.youtube.com/watch?v=Pv-HtVEHoSI

Ver: División sintética en

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Division_sintetica_Regla_Ruffini.html

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