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Tercero Medio

Matemática

Algebra y Modelos Analíticos

Formación Diferenciada

Cuadro sinóptico de unidades y contenidos

Unidad 1:

Profundización en lenguaje algebraico

a. Expresiones racionales. Operatoria algebraica. Factorización, simplificación, racionalización. Ecuaciones sencillas con expresiones racionales.

b. Raíces n-ésimas de números positivos. Potencias con exponente fraccionario. Operatoria. Relación entre potencias de exponente fraccionario y raíces.

c. Ecuación de segundo grado. Deducción de la fórmula para encontrar las soluciones de la ecuación cuadrática. Análisis de las soluciones y su relación con el gráfico de la correspondiente función. Estudio del gráfico de la función cuadrática considerando el signo del discriminante.

Unidad 2:

Lugares geométricos

a. Distancia entre dos puntos del plano .

b. La circunferencia como lugar geométrico. Deducción de la ecuación de la circunferencia con centro en el origen. Gráfico. Ecuación de la circunferencia trasladada.

c. Relación de la función ( x ) = Ö r 2 - x 2  con la semicircunferencia. Análisis de los posibles valores de x.

d. Resolución gráfica y analítica de problemas sencillos que involucren rectas , circunferencia y parábola .

Unidad 3:

Programación lineal

a. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. Descripción de un semiplano por medio de una inecuación lineal con dos incógnitas. Gráfico de semiplanos e intersección de ellos. Relación entre ecuaciones e inecuaciones lineales.

b. Resolución gráfica de sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

c. Programación lineal en dos variables. Función objetivo. Planteo y resolución gráfica de problemas sencillos de programación lineal.

d. Uso de programas computacionales de manipulación algebraica y gráfica.

Para el profesor Programa de Estudio 3º Medio Matemática: Álgebra y Modelos Analíticos
Programa de Estudio 3º Medio Matemática

Tercero Medio

Matemática

Cuadro sinóptico de unidades y contenidos

Unidad 1:

Las funciones cuadrática y raíz cuadrada

a. Raíces cuadradas y cúbicas. Raíz de un producto y de un cuociente. Estimación y comparación de fracciones que tengan raíces en el denominador.

b. Función cuadrática. Gráfico de las siguientes funciones:

y = ax 2

y = x 2 ± a, a > 0,

y = (x ± a) 2 a > 0

y = ax 2 + bx + c

Discusión de los casos de intersección de la parábola con el eje x. Resolución de ecuaciones de segundo grado por completación de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas.

c. Función raíz cuadrada. Gráfico de: y = raíz de x enfatizando que los valores de x, deben ser siempre mayores o iguales a cero.

Identificación de Raíz de x” = I x I

d. Uso de algún programa computacional de manipulación algebraica y gráfica.

Unidad 2:

Inecuaciones lineales

a. Sistemas de inecuaciones lineales sencillas con una incógnita.

b. Intervalos en los números reales .

c. Planteo y resolución de sistemas de inecuaciones con una incógnita. Análisis de la existencia y pertinencia de las soluciones.

d. Relación entre las ecuaciones y las inecuaciones lineales.

Unidad 3:

Más sobre triángulos rectángulos

a. Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad en el triángulo rectángulo .

b. Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo .

c. Resolución de problemas relativos a cálculos de alturas o distancias inaccesibles que pueden involucrar proporcionalidad en triángulos rectángulos.

Análisis y pertinencia de las soluciones. Uso de calculadora científica para apoyar la resolución de problemas.

d. Comentario histórico sobre los números irracionales; tríos pitagóricos; comentarios sobre el Teorema de Fermat.

Unidad 4:

Otro paso en el estudio de las probabilidades

a. Variable aleatoria: estudio y experimentación en casos concretos. Gráfico de frecuencia de una variable aleatoria a partir de un experimento estadístico.

b. Relación entre la probabilidad y la frecuencia relativa. Ley de los grandes números. Uso de programas computacionales para la simulación de experimentos aleatorios.

c. Resolución de problemas sencillos que involucren suma o producto de probabilidades. Probabilidad condicionada.

Índice relacionado Concepto de raíz
Raiz: origen del nombre
Propiedades de las raíces
Operaciones con radicales
Suma y resta de radicales
Simplificación de radicales
Multiplicación de radicales
Raíz: Sacar factor fuera del radical
Raíz: División de radicales
Raíz: Potenciación de radicales
Raíz: Operaciones combinadas
Raíz: Racionalizar fracciones con radicales
Raíz de un radical
Raíces: Ejercicios con radicales
Desigualdades
Inecuaciones lineales
Ecuación de la recta
Ecuación de la circunferencia
Ecuación de la parábola
Práctica y Refuerzo PSU (Prueba de Selección Universitaria)
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